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hallo zusammen ..

nächste hausaufgaben - nächste probleme

diesmal gehts ums faktorisieren:

1. (4a-2b)*(x+y) - (3a+4b)*(x+y)

2. x*(3a+4b)+3a+4b

3. x+y+ax+ay

4. 3a*(x-2)-x+2

5. 2ax+2ay+3bx+3by


wäre super wenn mir da jemand bei behilflich sein könnte

lg, lenni

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Hi,
solange es die einfache Aufgaben sind, kann man dir bestimmt helfen

Aber zum Thema. Beim Faktorisieren sind drei Dinge besonders zu beachten: Additionen (und natürlich auch Subtraktionen), Multiplikationen und Klammern (natürlich auch die weiteren Rechenregeln, wenn sie vorkommen: Siehe Potenzen)

Faktorisieren soll heißen, dass du aus einer Addition (wenn ich im folgenden von Additionen rede, meine ich natürlich auch die Subtraktionen) eine Multiplikation machen sollst. Gehen wir Nr.5 mal exemplarisch durch.

Als erstes suchst du dir die Multiplikationen zusammen. Sprich, alle Zahlen, die mit einem * verknüpft sind. Die Addition wirkt wie ein Trennzeichen (denn Punkt vor Strich).
Bsp.: 2*a*x  +  2*a*y  +  3*b*x  +  3*b*y

So. Jetzt schaust du, welche Multiplikationen die gleichen Faktoren haben.
Bsp.: 2*a*x  +  2*a*y  +  3*b*x  +  3*b*y
Dabei kann es verschiedene Kombinationen geben. Du könntest auch nach x und y suchen.

Jetzt kommt das Distributivgesetz zum Einsatz. Vielleicht erinnerst du dich an folgende Gleichung:
a*b + a*c = a*(b+c)
Genau diese Operation brauchen wir hier. Denn wir können ja sagen:
Bsp: 2a*x + 2a*y = 2a*(x+y) bzw. 3b*x + 3b*y = 3b*(x+y)
Also würde unser Term mit dieser Überlegung wie folgt aussehen:
Bsp.: 2a*(x+y) + 3b*(x+y)

Und wir haben faktorisiert. Allerdings sind wir noch nicht fertig. Wie uns das geübte Mathematikerauge mitteilt, haben wir immer noch eine Addition. Macht aber nichts, denn das geht genau gleich, wie oben schon beschrieben. Die einzigste Schwierigkeit hier ist zu erkennen, was kann man faktorisieren? Sieht kompliziert aus, isses aber nicht.
Also wieder die Multiplikationen suchen und die Additionen als Trennzeichen sehen.
Bsp.: 2a*(x+y)  +  3b*(x+y)
Hier haben wir den Fall, dass x und y mit einem + verbunden sind. Aber dieses mal sind sie eingeklammert. Aus der Rechenregel "Punkt vor Strich" folgt also, dass x+y erst mit 2a multiplizert werden muss, bevor es mit was anderem addiert werden könnte. Wir haben also zwar eine Addition, die ist aber durch die Klammer fest mit dem Faktor verknüpft und darf hiermit ignoriert werden.

Wieder nach den gleichen Faktoren suchen.
Bsp.: 2a*(x+y)  +  3b*(x+y)

Und wiederum das Distributivgesetz anwenden.
Bsp.: (x+y) * (2a + 2b)

Und siehe da, wir haben Faktorisiert (man sagt auch gerne ausgeklammert).
Es kann auch gut sein, dass du manchmal nicht alles faktorisieren kannst, oder erst eine Klammer ausrechen musst, um sehen zu können, was faktorisiert werden kann.

Grüßle und ich hoffe du hattest Spaß und Erkenntnis bei meiner Schreibwut
Gnom

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vielen dank für die mühe, hilfst mir wirklich sehr

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Dafür ist das Forum ja da

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ich blick durch die andren einfach nicht durch ..
mein matheverständnis will einfach nicht aufwachen

für klasse wenn sich auch da jemand die mühe machen könnte ..

sitze grad an der 1. aufgabe:


(4a-2b)*(x+y) - (3a+4b)*(x+y)

ich weiss dass man irgendwas mit (x+y) oder mit a und b machen muss, aber ich komm einfach nicht drauf ..

lg, ein verzweifelter lenni

edit: hab jetz nach langer überlegung was rausbekommen:

(x+y) (a+2b)

hoffe das es richtig ist =)

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 07.09.2008 03:13 PM von lenni490.

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In der Tat, es ist korrekt

Edit: Leider doch nicht. Siehe Beitrag danach.

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 09.09.2008 02:34 PM von DrGnom.

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Hopsala. Ich hab doch glatt das Minus nicht beachtet.

(4a-2b)*(x+y) - (3a+4b)*(x+y)

= (x+y) * (4a-2b -(3a+4b))
= (x+y) * (4a -2b -3a -4b)
= (x+y) * (a - 6b)

Tut mir leid. Aber das müsste stimmen.

Ach ja, falls du deine Ergebnisse überprüft haben willst, darfst du sie hier gerne schreiben. Dann kann man sehen, ob es noch Schwierigkeiten gibt oder du alles verstanden hast. Ich wollte nur nicht die kompletten Aufgaben vorrechnen, da sonst (meiner Meinung nach) der Lerneffekt nicht so groß ist.

Dieser Beitrag wurde zuletzt bearbeitet: 09.09.2008 02:42 PM von DrGnom.

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Hi kann mir jemand helfen beim Faktorisieren? Wäre voll nett!                                                                            
xy - by hoch2
8a hoch2 y + 12y hoch 3
21a hoch3 b - 14 ab hoch2 - 7ab
a hoch2 x + a hoch3 x hoch2
-9bd hoch3 - 72d hoch3  + 18ad hoch2
-51r hoch2 s hoch2 + 17rs hoch3 - 34r hoch2 s hoch2
rx - x hoch3 yr
15a hoch3 d + 60d hoch3 a hoch3
-39az hoch2 - 13az hoch2 - 78z hoch4 a hoch7

Brauche Unbedingt Hilfe!!

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Hast du es nach meiner Anleitung schon probiert?

Wenn du das z.B. auf die erste Aufgabe anwendest, hast du folgendes:

x*y - b*y^2 = x*y - b*y*y

Gleiche Faktoren suchen:

x*y - b*y*y

und diese vor die Klammer ziehen.

y * (x - b*y)


Sämtliche folgende Aufgaben gehen nach dem gleichen Muster.
Gruß
Gnom

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Danke