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Hm...
Also ich habe in einem Matheübungsaufgabenbuch eine Aufgabe über Differenzialberechnung gefunden.
Nun weiß ich nicht wie ich vorgehen muss.

Ein Geländewagen steht in einer Talnische mit dem Querschnitt 1/4 X^2
Das Intervall beträgt (-1,1)
Der Wagen hat eine Steigfähigkeit von 46%.
Kann er die Talnische selbstständig verlassen?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen

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1. Schritt: Skizze zeichnen: Die Situation kannst Du Dir vorstellen, als würdest Du ein ferngesteuertes Auto aus einem Straßengraben rausfahren wollen.
2. Schritt: Verstehen, dass an der Stelle x = -1 und 1 die größte zu überwindene Steigung ist (weil quadratische Funktion).
3. Schritt: Rechnen
Ableitung an der Stelle x = 1 (also f'(1)=??)
Frage stellen, ist die Steigung größer oder kleinergleich 46 %.
Ist sie kleinergelich 46 % kann der Wagen die Talnische verlassen.

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m(0.3)=0.15
m(0.7)=0.35
m(1)=0.475
m(0.9)=0.45

Zum Beispiel:
ms(0.9+h)=1/4(0.9+h)^2-1/4*0.9^2/H
usw.

Diese Werte habe ich jetzt rausbekommen ist das richtig?
Dies zeigt doch,dass das auto nicht aus der nische kann oder??

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Wieso rechnet man eigentlich nicht f(1)-f(1)/1-1??
sondenr in der Weise..
geht das so nicht auch?

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Ich habe leider nicht die geringste Ahnung, was Du mit den ganzen Variablen ausdrücken willst. m soll wahscheinlich Steigung sein, aber wie kommst Du auf die einzelnen Werte?

Normalerweise gibt die Ableitungsfunktion f'(x) die Steigung an jeder Stelle der Funktion an.
f(x) = 1/4x²
f'(x)= 0,5x
D. h. der Betrag der Steigung an der Stelle x = 1 bzw. -1 ist gleich 0,5 also 50 % und da dies größer als 46 % ist, schafft der Wagen es nicht.

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ms(x)=f(X)-f(0)/X-Xo

ms(X0+h)=f(h+x)-f(Xo)/H
=1/4(X0+h)^2-1/4Xo^2/H

Ms(0.9+h)=1/4(0.9+h)^2-1/4*0.9^2/H
             =1/4(0.9^2+2*0.9h+h^2)-1/4*0.9^2/H
             =1/4*0.9^2+1/4*1.8h+1/4h^2-1/4*0.9^2/H
            =0.45h+1/4h^2/H
ms(0.9+h)=0.45+1/4h
m(0.9)=lim(h->0) (0.45+1/4h)

=0.45

Das ist die Rechnung, so steht es auch in der Lösung..
Meine Frage ist warum man es gegen 0 macht..

Ausserdem:
Den Rechnungsweg kann ich nachvollziehen aber warum man es gerade so rechnet verstehe ich nicht..

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Hat das was mit der Sekante zu tun?

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ms(x)=f(X)-f(0)/X-Xo  <- das ist ja die allgemeine Schreibweise für Ableitung http://www.mathematik-wissen.de/ableitun...unktionen_(anstieg_an_einem_punkt).htm

Ich verstehe jetzt nicht, warum die 0,9 einsetzen, aber wenn man in die Ableitung f'(0,9) einsetzt kommt auch 0,45 heraus. Ich hätte jetzt die Kante bei x=1 mit einbezogen. Dann ist der Wagen bei x=1 wohl schon aus der Talnische entkommen. 0,9 erscheint mir trotzdem auch nicht 100 %ig genau.

Was sagen denn andere dazu?

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Dazu: Hat das was mit der Sekante zu tun?

Nein nicht ganz. Durch den Limes wird aus der Sekante irgendwann eine Tangente, die die Steigung genau an einem Punkt der Funktion bestimmt.

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hmm also da werden die Werte 0.3 =0.15
                                          0.7=0.35
                                          0.8=0.4
                                          0.9=0.45
                                          1.0=0.5
betrachtet...Die Lösung ist 0.92
weil dort die Steigung 0.46 ist...



hmmm...weil du jetzt die Anleitung ansprichst..
Gegeben für X>O ist die Funktion 4/X+1
Man soll die lineare Näherungsfunktion von g(1)=f(1) und g(4)=f(4)
bestimmten..
wenn man jetzt die änderungsrate ausrechnet...
m=f(4)-f(1)/4-1
wie kommt man jetzt auf:
0.8-2/3=-2/5



und dann die lineare Funktion..


g(x)=-2/5X+C

2=-2/5*1+C
Wie kommt man auf die 2?

g(x)=-2/5X+12/5
Wie kommt man auf 12/5