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Hallo an alle,
ich habe einige Schwierigkeiten um zu erkennen was die waagerechte und was die senkrechte Asymptote ist.
Kennt ihr eingie Regeln oder anderes um die herauszufinden??

z.B bei diesen Aufgaben:

1/(X-1)-(X+1)
4/X
1.5-1/X


Wäre echt nett!
Danke schon einmal!!

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Könntest Du die erste Funktion bitte noch mal neu klammern? Ist damit gemeint
1/(x-1)   - (x+1)   dann könnte man die Klammern beim zweiten Term weglassen
1/((x-1)-(x+1))     das wäre 1/-2
1/((x-1)*(x+1))     das wäre 1/(x²-1)

4/x der Nenner darf nie Null werden. Um die Senkrechte Asymptote (=Polstelle) rauszubekommen, setzt man eben diesen Null.
x=0
Also ist die senkrechte bei x=0
Ist das Nennerpolynom höheren Grades als das Zählerpolynom wie hier 4 (0. Grades) durch x (1. Grades) oder x/x² oder x²/x³ oder (x+1)/(x²+2) ist die waagerechte Asymptote bei f(x) = y = 0.

Bei 1,5-1/x ist wieder 0 Polstelle (senkrechte Asymptote).
Die waagerechte liegt bei 1.5, weil die Asymptoten das Verhalten im Unendlichen zeigen und der Term 1/x gegen Unendlich Null wird, bleibt nur noch 1,5 übrig.
Gleichzeitig ist der Grad des Zählerpolynoms gleich dem Nennerpolynom, weil man die Funktion auch schreiben könnte: (1,5x-1)/x
Das deutet immer auf eine waagerechte Asymptote hin.

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oh die Erste Aufgabe habe ich falsch eingegeben:
1/(X-1)-(X+2)

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Das ändert aber nichts. Ist das (x+2) unter dem Bruchstrich und ist das "-" wirklich ein Minus?

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ja und die lösung dazu ist:

X->1 X<1 f(x)->-unendlich
X->1X>1  f(x)->+unendlich
usw.

Wie würde die Zeichnung dazu aussehen??

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ich habe immer noch nicht richtig verstanden wie man auf die asymptoten kommt.
Bin verzweifelt..

also wenn ich jetzt 1/(X-1)-(X+2)


Woher weiß ich das die waagerechte asymptote y=o ist
und die senkrechte X=1,-2

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Die Funktion lautet wohl korrekterweise: 1/((x-1)*(x+2)). Und wie schon oben erwähnt, sind die Nullstellen des Nenners die Polstellen (= senkrechte Asymptoten) der Funktion. Das ist in diesem Beispiel besonders einfach:

0 = (x-1)*(x+2)
Ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist, also:
0 = x-1   und   0 = x+2
1=x        und   -2=x

Dass eine waagerechte Asymptote bei y=0 existiert, sieht man - wie ebenfalls oben schon erwähnt - daran, dass das Nennerpolynom einen höheren Grad als das Zählerpolynom hat. D. h. oben 0. Grades und unten 2. Grades (ausmultipliziert) (also so ähnlich wie 1/x²). Und das wird für x gegen unendlich gleich Null.

Das Ganze sähe dann so aus:
   

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stimmt das minus muss weg!!!
1/(X-1)(X+2)

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wie kommt man darauf das es 0. grades und 2 grades ist?

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und was beduetet h in dieser zeichnung ..?
ich fange es an es zu verstehen..
danke schon einmal..
ich brauche immer etwas zeit in mathe um es zu verstehen...