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Hallöchen zusammen.

Ich sitze hier schon einige Stunden und zerbreche mir den Kopf. Leider bin ich zu keiner Lösung gekommen und das macht mich wahnsinnig.

Vieleicht weiß jemand Rat und kann mir helfen.

Folgendes Problem:

Ich möchte mithilfe der Primfaktorzerlegung alle Zahlenpaare a, b mit den folgenden Eigenschaften bestimmen:
ggT(a,b)=6
kgV(a,b)=2100

Ich weiß nichtmal wie ich anfangen soll, deshalb habe ich erstmal die Zahlen in Primfaktoren zerlegt:

6=2*3
2100=2*2*3*5*5*7

wie komme ich jetzt an die gesuchten Zahlenpaare????

Für Tipps wäre ich sehr dankbar

Liebe Grüße

Stella

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Das ggT berechnet man aus dem Produkt der gemeinsamen Primfaktoren beider Zahlen a und b.
Bsp. 12 und 18:
ggT(12,18)= 2*3 (weil dies die Überschneidung der Zerlegung ist)
Nebenrechnung
12=2*2*3
18=2*3*3

Das kgV berechnet man aus dem Produkt aller Primfaktoren, wobei die Überschneidungen nur einmal multipliziert werden:
kgV(12,18)= 2*[2*3]*3 (die Überschneidung habe ich eingeklammert.

Geht man jetzt andersherum daran, sucht man zwischen der Überschneidung zwischen 2*3 und 2*2*3*5*5*7. Die eine Zahl (z. B. a) ist dann das Produkt aus der Überschneidung und das, was davor steht, also 2*2*3 = 12

und die zweite Zahl b das Produkt aus der Überschneidung und was dahinter steht, also: 2*3*5*5*7 = 1050
a=12
b=1050

Ich hoffe, ich konnte helfen.
Grüße Christian Franzki

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Danke, Franzki.
Du hast mir sehr geholfen. Ich beginne langsam, zu verstehen.

Nur ganz klar ist mir noch nicht, woher Du die 18 zauberst. Ich meine, dass der ggT von 12 und 18 = 6 ist, leuchtet sogar mir ein, aber was, wenn mein ggT(a,b) eine sechsstellige Zahl ist? Dann kann ich das nicht eben mal so schnell sehen.
Wie berechnet man den ggT rückwärts?

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ich ziehe meine frage zurück. ich multipliziere erst die 2 mit {2*3] und dann die 3 mit [2*3]. habs verstanden. danke

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ne, jetzt weiß ich doch nicht wo die 18 herkommt

hilfe

*verzweifel*

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Mache ich eben ein anderes Beispiel, vielleicht wird es dann klarer:

ggT(12;2408) = 4
weil die Zerlegung in Primfaktoren zeigt, dass in beiden 2·2 vorkommt.
Primfaktorzerlegung:
12 = 2·2·3
2408 = 2·2·2·7·43

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dann hast du quasi doch "probiert" und bist nicht auf dem rechnerischen wege zu der 18 gekommen?....?!!!!?.........................

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Doch rechnerisch, man zerlegt in Primfaktoren und dann sucht man die Überschneidung. Und das Produkt daraus ist das ggT.

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Sorry, aber mir ist es immer noch nicht klar:

Wenn ich ggT(a,b)=6 habe, dann kann doch alles mögliche a und b sein.
A und b sind hier nicht vorgegeben. Wie kommt man auf 12 und 18?
Ich zerlege die 6 in Primzahlen: 2*3
und suche dann nach Vielfachen von sechs? Also rechne ich nicht wirklich, sondern probiere aus.....und / oder suche...

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Ich fürchte, ich habe Dich mit dem Beispiel 12 und 18 oben irgendwie verwirrt? Das war nur als Beispiel gedacht, bevor ich die Aufgabe gelöst habe, weil man das bei den kleinen Zahlen theoretisch auch durch Ausprobieren hinbekommen kann.

Wenn die Aufgabe lautet ggT(a,b)=6 dann gibt es tatsächlich ganz viele Möglichkeiten, sodass man weitere Bedingungen braucht, die das eingrenzen. Wenn ich mir das jetzt noch mal ansehe, gibt es glaub ich tatsächlich noch mehr Möglichkeiten.
6=2*3
2100=2*2*3*5*5*7
Wichtig ist nur, dass bei der Kombination die Überschneidung in beiden Zahlen vorhanden ist, d. h. die Zahlen müssen ein Vielfaches von 2*3=6 sein.
Es könnte auch sein
(a,b)= 6, 2100
(a,b)=12, 1050
(a,b)=60, 210
(a,b)=300, 42
(a,b)=84, 150

Ist schon ziemlich spät, keine Garantie auf Vollständigkeit oder Richtigkeit.