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Folgende Aufgabe macht mit Schwierigkeiten:
Vielleicht kann man mir hier auf die Sprünge helfen?
Ein Computervirus verbreitet sich als E-Mail Attachement weltweit. Eine Firma zur Herrstellung von Antiviren-Software veröffentlicht ein entsprechendes Programm, welches den Virus bekämpfen soll.
Zum Zeitpunkt der Veröffentlichung waren 120 Computer infiziert. Deren Anzahl erhöhte sich um 23% pro Stunde. Die Verbreitung der Antiviren-Software bewirkte, dass nach einer Stunde der Virus auf 50 Computern gelöscht werden konnte. In den daurauf folgenden Stunden werden jeweils immer 50 Viren mehr gelöscht als in der vorangegangenen  Stunde.
Wie entwickelt sich der Virus zeitlich?
Wieviele Computer sind nach 27 Stunden befallen?
Zu welchem Zeitpunkt sind die wenigsten Computer befallen?
Wie groß ist die Virenzunahme nach 7h?

Zur ersten Frage habe ich diese Funktion: f(x)=120x1,23^x;
Zur zweiten diese Funktion f(x)=120x1,23^27-50x, aber beim Rest???
Auf jeden Fall muss da die e-Funktion mit reingebracht werden...

Vielen Dank schonmal im Voraus!

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Zu welchem Zeitpunkt sind die wenigsten Computer befallen?

f'(x) = 0 setzen und nach x auflösen für Minimum.

Wie groß ist die Virenzunahme nach 7h?

f'(7)

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f(x)=120x1,23^27-50x lässt sich zunächst auch als
f(x)=120e^(ln(1,23)*27)-50x schreiben, denn e^ln(1,23)=1,23.
Das ist für die Lösung der Aufgabe aber nicht weiter von Belang, vereinfacht aber die Ableitung.

Zu welchem Zeitpunkt sind die wenigsten Computer befallen?
Das ist eine klassische Extremal-Aufgabe. Leite die Funtion ab.
Dort wo f'(x)=0 ist, wird die Anzahl der Computer extremal. Dann zeigst mit f'(x)>0, daß es ein Minimum ist. Evtl musst du den Wert runden, weil ja nur eine natürliche Anzahl von Computern Sinn macht.

Wie groß ist die Virenzunahme nach 7h?
Die Zuhname einer Funktion in einem Punkt ist die Ableitung. Die Lösung ist also f'(7).

Ich hoffe das hilft Dir.

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Mir war langweilig...
Zu welchem Zeitpunkt sind die wenigsten Computer befallen?
f'(x) = 120 * ln(1,23) * 1,23^x - 50
Für f'(x) = 0 ist
x = ln(50 / (120*ln(1,23)) ) / ln(1,23) = ungefähr 3,379

Wie groß ist die Virenzunahme nach 7h?
f'(7) = 120 * ln(1,23) * 1,23^7 - 50 = ungefähr 55,8

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Ich bezweifle, dass die vorgegebene Funktion richtig ist. Schließlich ist der Abbau immer 50 mehr pro Stunde, d. h.
1. Std.: 50
2. Std.: 50 + 50 + die 50 aus der 1. Std.
3. Std.: 100 + 50 + 150 aus der 2. Std.
nach der 4. Std.: 150 + 50 + 300 usw.
Es ergäbe ja auch keinen Sinn, wenn der Computervirus exponentiell steigen würde, die Software aber nur linear abbauen würde, das Problem ließe sich nicht beheben.

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Da hat emkakom recht, das hatte ich garnicht so genau angesehen. Die Funktion, die angibt, wieviele Viren nacht t Stunden gelöscht wurden erhält man folgendermaßen:
Die Anzhal der gelöschten Viren steigt pro Std. um 50. Die Änderung der insgesamt gelöschten Viren zum Zeitpunkt t ist also:
g'(t)=50t
Um die Anzahl der insgesamt gelöschten Viren zu erhalten integriert man diese Funktion:
∫ g'(t)=g(t)=25t^2+C

Die Integrationskonstante C erhält man durch die Bedingung, daß g(1)=50 sein soll:
50=25*1+C => C=25
=>g(t)25t^2+25
Wenn man das von deiner ersten Funktion anzieht, erhält man die Virenmenge nach t Stunden:
f(t) =f(x)=120x1,23^x - 25t^2 - 25
Das ist die Funktion mit der du weiterechnen mußt.

Da die quadratische Zuhnahme hinter der exponentiellen zurückbleibt, wächst die Virenanzahl über jede Schranke, der virus wird nicht besiegt.

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Hi,

also, ich hab jetzt ne Stunde lang über dieser Aufgabe gebrütet und bin jetzt recht verwirrt. Entweder hab ich wirklich ein großes Brett vor dem Kopf (dann schieb ich es auf die späte Stunde ) oder aber irgendwas stimmt mit dieser Aufgabe nicht.

Warum?

• Zum Zeitpunkt 0 hab ich 120 Viren und 0 gelöschte Viren.
  
• Zum Zeitpunkt 1 hab ich 120 * 1,23 Viren, von denen aber 50 gelöscht werden. Dann wären aber nur noch ca 97 Viren übrig.
  
• Zum Zeitpunkt 2 wären es dann nur noch 97*1,23 - 100, sind gerundete 27 Viren
  
• Zum Zeitpunkt 3 wären alle beseitigt.
  

Oder versteh ich die Aufgabe falsch? Aber wenn sich der Virus mit dem Faktor 1,23 verbreitet und der Antivir schon berücksichtigt wurde (sprich, sich der Virus ohne Antivir noch schneller verbreitet), dann wäre doch die Zusatzinformation, dass der Antivir zusätzlich immer 50 Viren pro Stunde mehr löscht, irgendwie sinnlos. Oder aber die Anzahl der Viren würde nicht konstant um 23% wachsen.

Oder ist es ein Fehler in der Aufgabe, und es müssten 1200 Viren sein (was die Aussage "weltweit" irgendwie auch bisschen unterstützen würde)?

Bin ja mal gespannt, wie ihr das seht.

Grüßle
Gnom

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Das stimmt, irgendwie und irgendwo hängt diese Aufgabe gewaltig. Wenn man diese Aufgabe einfach nur mit gesundem Menschenverstand löst, kann man die letzten beiden Aufgabenteile nicht lösen.

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Tjaa, ich habe mich noch nicht wieder gemeldet, weil wir diese Aufgabe nicht nochmal durchgesprochen haben, was daran liegt, dass sie wohl total schlecht ist!
So, jetzt nochmal eine andere Frage:
Die erste Ableitung von f(x)= x² * e^-x² soll sein: (-2x³+2x)*e^-x²
Aber wie kommt man darauf? Woher kommt das -2x³...der Rest ist nachvollziehbar!

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f(x)=x² * e^-x²
ist abgeleitet nach Produktregel:
f'(x)= 2x²*e^-x² + x²*(-2x)e^-x²
das e^-x² kann man dann ausklammern:
f'(x) = e^-x² (2x²-2x³)
das ist das gleiche wie Du es geschrieben hast.